OpenAI affirme que ses modèles ont réfuté l'hypothèse du temps exponentiel et démontré la conjecture de Kakeya

OpenAI a annoncé le 26 octobre trois résultats scientifiques produits par ses modèles internes : une réfutation de l’hypothèse du temps exponentiel (ETH), un pilier de l’informatique théorique, une preuve en toute dimension de la conjecture de lissage local, qui entraîne celle de Kakeya, et une preuve d’existence de théories quantiques des champs, dont la chromodynamique quantique. Ce sont des affirmations, pas encore des acquis : la communauté scientifique commence tout juste à les examiner.

Trois résultats, trois domaines

En informatique théorique. L’ETH postule, pour dire vite, que le problème 3-SAT (décider si une formule logique peut être satisfaite) ne peut pas être résolu en temps sous-exponentiel. Elle est largement admise et sert d’hypothèse de départ à des centaines d’articles, qui en déduisent qu’un problème est difficile. La prépublication d’OpenAI, datée du 25 octobre, décrit un algorithme déterministe qui compte exactement les solutions des formules de largeur fixe en temps sous-exponentiel et en espace polynomial ; le cas de 3-SAT réfuterait l’ETH. Selon OpenAI, le modèle a trouvé cette preuve le 16 octobre et elle a été formalisée en Lean, un assistant de preuve qui vérifie mécaniquement chaque étape, le 17 octobre.

En mathématiques. La conjecture de lissage local, proposée par Sogge en 1991, porte sur la focalisation des ondes. Elle avait été démontrée en dimension 2 en 2019 (Guth, Wang et Zhang), et la conjecture de Kakeya en dimension 3 en 2025 (Wang et Zahl). Les modèles d’OpenAI en proposent une preuve en toute dimension, fondée sur une équation aux dérivées partielles auxiliaire. Le journal du dépôt est un peu plus prudent que l’annonce sur l’une des conséquences : il parle des estimations de restriction de Stein « dans l’intérieur » du domaine conjecturé.

En physique. Le troisième résultat est une preuve mathématiquement rigoureuse d’existence de certaines théories quantiques des champs en quatre dimensions, dont la QCD, qui décrit l’interaction forte entre quarks et gluons. Il inclut l’existence de la théorie de Yang-Mills pure, qui fait partie d’un des problèmes du millénaire de l’institut Clay. Ni le texte ni la formalisation ne sont publiés : le groupe de physiciens a choisi de rédiger lui-même une présentation.

Une nouvelle méthode de publication

OpenAI présente ces manuscrits comme des « données de recherche brutes » et a demandé à des spécialistes de chaque domaine d’organiser leur examen. Pour l’ETH, le groupe est mené par Russell Impagliazzo et Ramamohan Paturi, qui ont formulé l’hypothèse, et par Ryan Williams (MIT). Pour la physique, par le Nobel David Gross, avec Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov et Nikita Nekrasov. Les participants ne signent pas d’accord de confidentialité, ne sont pas rémunérés et parlent en leur nom. OpenAI dit ne revendiquer aucun crédit académique et s’est engagée, à la demande du groupe, à financer une conférence sur les conséquences du résultat.

Ryan Williams a annoncé l’examen en parlant d’une réfutation « revendiquée » de l’ETH, et précise que le groupe a demandé la publication de toutes les données brutes, PDF et code Lean compris.

Pourquoi la prudence s’impose

La formalisation en Lean est un argument fort, mais elle ne garantit que ce qui a été formalisé : il faut encore vérifier que les énoncés vérifiés par la machine correspondent bien aux énoncés que les chercheurs ont en tête. L’historique d’OpenAI rappelle aussi qu’une erreur reste possible : le 7 octobre, l’entreprise a retiré trois manuscrits d’une publication précédente, invalidés par une erreur de signe, et en a corrigé quatorze autres.