OpenAI、自社モデルが指数時間仮説を反証しKakeya予想を証明したと主張

OpenAIは10月26日、自社の内部モデルが生み出した3つの科学的成果を発表した。指数時間仮説（ETH）の反証（計算機科学の基盤）、Kakeya予想を導く局所平滑化予想の全次元での証明、そして量子色力学を含む量子場理論の存在証明である。これらは主張であり、まだ確立されたものではない。科学コミュニティは審査を始めたばかりである。

3つの成果、3つの分野

計算機科学。 ETHは簡単に言えば、3-SAT問題（論理式が充足可能かどうかを判定する問題）が劣指数時間では解けないと仮定するものである。広く受け入れられており、数百の論文で出発点となる仮説として使われ、そこから問題が困難であることが導かれている。OpenAIのプレプリント（10月25日付）は、固定幅の論理式の解を正確に数える決定論的アルゴリズムを記述しており、劣指数時間かつ多項式空間で動作する。3-SATの場合、これはETHを反証することになる。OpenAIによると、モデルはこの証明を10月16日に発見し、17日にLean（各ステップを機械的に検証する証明支援系）で形式化された。

数学。 1991年にSoggeが提唱した局所平滑化予想は、波の集束に関するものである。2019年に2次元で証明され（Guth、Wang、Zhang）、2025年には3次元のKakeya予想が証明された（WangとZahl）。OpenAIのモデルは、補助的な偏微分方程式に基づく全次元での証明を提案している。リポジトリの記録は、帰結の一つについて発表よりやや慎重である。Steinの制限評価について「予想された領域の内部」での評価に言及している。

物理学。 3つ目の成果は、4次元における特定の量子場理論（クォークとグルーオン間の強い相互作用を記述するQCDを含む）の存在に関する数学的に厳密な証明である。クレイ数学研究所のミレニアム問題の一つの一部をなす純粋Yang-Mills理論の存在も含まれる。テキストも形式化も公開されていない。物理学者グループが独自に発表を執筆することを選択した。

新しい発表方法

OpenAIはこれらの原稿を「生の研究データ」として提示し、各分野の専門家に審査の組織を依頼した。ETHについては、仮説を定式化したRussell ImpagliazzoとRamamohan Paturi、そしてRyan Williams（MIT）がグループを率いる。物理学については、ノーベル賞受賞者のDavid GrossがMichael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov、Nikita Nekrasovとともに率いる。参加者は守秘義務契約に署名せず、報酬も受けず、個人の名義で発言する。OpenAIは学術的クレジットを一切主張せず、グループの要請により成果の影響に関するカンファレンスの開催を資金提供することを約束したと述べている。

Ryan Williamsは、ETHの「主張された」反証について述べながら審査を発表し、グループが生データ（PDFとLeanコードを含む）の完全な公開を求めたことを明らかにした。

慎重さが必要な理由

Leanによる形式化は強力な論拠だが、形式化された内容のみを保証する。機械によって検証された陳述が、研究者が念頭に置いている陳述と本当に対応しているかどうかは、まだ確認する必要がある。OpenAIの過去の経緯も、誤りが依然としてあり得ることを思い起こさせる。10月7日、同社は以前の発表から符号の誤りにより無効となった3本の原稿を撤回し、他の14本を修正した。